무한 차원 베이지안 비선형 역문제의 강인한 최적 실험 설계

우리는 편미분 방정식(PDE)에 의해 지배되는 비선형 베이지안 역문제를 위한 강인한 최적 실험 설계(ROED)를 고려합니다. 최적 설계는 역문제의 해의 질을 정량화하는 유틸리티를 극대화하는 설계입니다. 하지만, 최적 설계는 시뮬레이션 모델, 사전 또는 측정 오차 모델과 같은 역문제의 요소에 따라 달라집니다. ROED는 역문제에 인코딩된 추가 불확실성을 인식하고 그 변동 후에도 여전히 최적 상태를 유지하는 최적 설계를 생성하는 것을 목표로 합니다. 우리는 최악의 시나리오 접근법을 사용하여 비선형 베이지안 역문제의 강인한 최적 설계를 위한 새로운 프레임워크를 개발합니다. 제안된 프레임워크는 a) PDE에 의해 제약된 무한 차원 베이지안 비선형 역문제에 맞게 확장 가능하고 설계되었습니다; b) 정보 이득을 기대하는 유틸리티의 효율적인 근사를 개발합니다; c) 강인성을 대처하고자 하는 불확실성에 대한 유틸리티의 기울기 분석 형태와 효율적인 평가 방법을 개발하기 위해 고유값 민감도 기술을 사용합니다; d) 결과적으로 조합적 최대 최소 최적화 문제를 적절히 정의하고 효율적으로 해결하는 확률적 최적화 패러다임을 사용합니다. 제안된 접근법의 효과는 타원형 PDE에 의해 지배되는 역문제의 최적 센서 배치 문제를 통해 설명됩니다.