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X₁, , Xₙ을 알 수 없는 확률 밀도 f()로부터 독립적으로 동일하게 분포된 관측값이라고 하자. G = Gf() = x ²: f(x)인 레벨 집합을 X₁, , Xₙ 샘플을 기반으로 추정하는 문제를 고려하자. G의 경계가 특정한 부드러움을 가진다고 가정하자. 우리는 지역 경험적 초과 질량의 극대화를 기반으로 하는 G의 부분 다항식 추정기를 제안한다. 우리는 추정기가 연구된 밀도 클래스 내에서 점근적으로 최소 최대 의미에서 최적의 수렴 속도를 가지고 있음을 보여준다. 우리는 또한 볼록 레벨 집합 추정을 위한 최적 수렴 속도를 찾는다. N > 2인 경우의 N차원 사례로의 일반화가 제시된다.
A. B. Tsybakov (Sun,) 이 질문을 연구했다.