비선형 불규칙 드리프트 계수 및 일반화된 Burgers 방정식의 확률적 해석을 가진 확산

우리는 비선형이지만 제한된 드리프트 계수를 포함하는 두 가지 클래스의 마틴게일 문제에 대한 존재성과 유일성을 증명합니다. 첫 번째 클래스에서는 이 계수가 시간 t, 위치 x 및 시간 t의 해의 주변에 따라 달라집니다. 두 번째 클래스에서는 t, x 및 레베그 측도에 대한 시간 주변의 밀도 p(t,x)에 따라 달라집니다. t 및 x에 대한 의존성에 관해서는 연속성 가정이 없습니다. 동일한 확산 행렬에 대해 먼저 증명된 결과는 제한적이고 균일하게 타원적이며 리프시츠 연속인 행렬로 확장됩니다. 응용으로, 각 클래스 내에서 계수의 특정 선택이 Burgers 방정식의 일반화에 대한 확률적 해석으로 이어짐을 보여줍니다.