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~x ~ b를 일관된 선형 부등식 시스템으로 두자. 주요 결과는 x가 부등식을 "거의" 만족할 경우 x가 해에 "가깝다"는 사실의 양적 표현이다. 또한, 특정 경우에서 A x - b의 양수 좌표의 크기로부터 x와 가장 가까운 해를 연결하는 벡터의 크기를 추정할 수 있는 방법도 보여준다.
Alan J. Hoffman (수요일)은 이 문제를 연구했다.