자유 표면 경계를 가진 비압축성 유체의 운동에 대한 잘 정립된 문제

우리는 진공 상태에서 비압축성 완벽 유체의 운동을 연구합니다. 이는 바다나 별의 운동을 모델로 생각할 수 있습니다. 자유 표면은 유체의 속도에 따라 움직이고, 자유 표면에서는 압력이 사라집니다. 이는 오일러 방정식에 대한 자유 경계 문제로 이어지며, 경계의 정규성이 가장 높은 차수로 들어옵니다. 유체의 압력이 양수여야 한다는 사실과 관련된 "물리적 조건"을 가정하여 Sobolev 공간에서 지역 존재성을 증명합니다.