하이퍼큐브의 매칭 확장성

이분 그래프 G에서, 집합 S V (G)는 |N (S) |<|S|인 경우 불완전합니다. 정점 집합 U를 가진 매칭 M은 G-U에 크기가 k보다 작은 불완전 집합이 없는 경우 k-적합하다고 합니다. fₖ (d)를 d차원 하이퍼큐브 Qd에서 최대 r 간선이 있는 모든 k-적합 매칭이 완전 매칭으로 확장되는 최대 r로 정의합시다. 우리는 Limaye와 Sarvate의 결과를 일반화하여 fₖ (d) =k (d-k) +k-12가 k d-3에 대해 성립함을 증명합니다. 이를 위해 우리는 Qd에서 정점 집합의 이웃 크기에 대한 하한을 증명합니다. 또한 Qd에서 모든 유도 매칭이 완전 매칭으로 확장됨을 증명합니다.