로그-행렬식 랭크 근사치를 이용한 서브스페이스 클러스터링

행렬 완성과 서브스페이스 클러스터링과 같은 여러 머신 러닝 및 컴퓨터 비전 문제는 행렬이 저차원(rank)이 되어야 합니다. 이러한 요구를 충족하기 위해 대부분의 기존 방법은 핵 노름을 랭크 함수의 볼록 프록시로 사용하고 이를 최소화합니다. 그러나 핵 노름은 랭크 함수처럼 비율을 동등하게 처리하지 않고 모든 비제로 특이 값을 단순히 합산하기 때문에 일부 특이 값이 매우 클 경우 좋은 랭크 근사가 아닐 수 있습니다. 이러한 바람직하지 않은 가중치 효과를 줄이기 위해, 우리는 큰 특이 값의 기여를 줄이면서 작은 특이 값의 기여를 제로에 가깝게 유지하는 비볼록 랭크 근사치로 로그-행렬식 함수를 사용합니다. 우리는 이 비볼록 랭크 근사치 기반의 목표 함수를 최적화하기 위해 증강 라그랑지 승수 방법을 적용하고, 서로 다른 변수를 교차 최소화하는 모든 부문제에 대한 폐쇄형 솔루션을 얻습니다. 로그-행렬식 저차원 최적화 방법은 서브스페이스 클러스터링 문제를 해결하는 데 사용되며, 저차원 표현의 각도 정보를 기반으로 어피니티 행렬을 구성하여 분리 가능성을 향상시킵니다. 얼굴 클러스터링과 모션 분할 데이터에 대한 광범위한 실험 결과는 제안된 방법의 효과를 입증합니다.