이변량 t 분포

이 노트에서는 이변량 정규 분포에서 t₁은 x 관측값, t₂는 y 관측값에 해당하는 Student 변량 (t₁, t₂)의 결합 분포를 고려합니다. 공분산 행렬의 추정이 필요할 때 Hotelling의 T²가 더 적합하므로, 응용 사례는 제안하지 않습니다. 과거 기록에서 알 수 있는 x와 y 사이의 상관 계수에 따라, 이변량 (t₁, t₂)는 유용할 수 있습니다. 이 분포의 주요 관심은 이론적입니다. 첫째, 이 유형의 이변량 (t₁, t₂)은 이전에 작업된 적이 없으며 (x, y, s₁, s₂, r)의 결합 분포는 일반적으로 알려져 있습니다. 둘째, 자유도 n = 1(샘플 크기 N = 2)인 경우 이변량 t 분포는 이변량 코시 분포의 예입니다. 마지막으로, 섹션 3에서 얻은 점근적 근사는 방법론적으로 흥미롭고 다른 상황에서도 사용할 수 있는 최급강하 방법의 응용입니다. (t₁, t₂, r)의 분포와 관련하여 x와 y의 평균을 0, 분산을 1로 가정하는 것은 일반성을 잃지 않습니다. (t₁, t₂, r)의 결합 분포나 (t₁, t₂)의 결합 분포에 들어가는 유일한 매개변수는입니다. 제한 분포의 단순함과 점근적 근사로 인해 우리는 먼저 이를 제시하고, n = 1 및 3(N = 2 및 4)에 대해서만 정확한 분포를 평가합니다. 임의의 n에 대한 정확한 분포는 n = 3에 대해 제시된 방법을 따라 이중 또는 삼중 합계로 작업할 수 있습니다.