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완전한 확률적 셀룰러 오토마타 (PCA) 규칙이 기본 해밀토니안을 가지기 위한 필요 충분 조건이 확립되었다 (즉, "가역적"이다). 비가역적 규칙의 경우에도, "상하" 대칭을 가진 PCA의 연속적인 강자성 전이는 운동 이징 모델의 보편성 클래스에 속한다고 주장된다. 특정 PCA 규칙에 의해 비대칭적으로 큰 시간 동안 (평균장) 무한 차원의 한계에서 달성된 비정상(예: 주기적) 상태는 변동이 강한 2차원 및 3차원에서 지속된다고 주장된다.
Grinstein 외 (Mon,) 이 질문을 연구했다.