비선형 프로그래밍을 위한 내부 방법에서의 불량 조건 및 계산 오류

불량 조건은 오랫동안 내부 방법의 재앙으로 여겨져 왔지만, 그 손상 효과는 거의 문서화되지 않았습니다. 사실, 불량 조건의 심각한 결과에 대한 경고를 무시하는 내부 방법의 구현자는 일반적으로 정확한 솔루션을 계산하는 데 성공합니다. 우리는 완전하고 일반적으로 잘 조정된 프리멀-듀얼 행렬이 "응축된" 본질적으로 불량 조건을 가진 행렬 Mpd로 변환되는 프리멀-듀얼 방법 내에서 불량 조건을 분석함으로써 이 보이는 모순에 대한 통찰을 제공합니다. 우리는 정확한 응축 행렬의 불량 조건이 프리멀 장벽 헤시안에 대해 알려진 것과 밀접하게 유사함을 보여주고, 계산된 제약 조건의 소멸의 영향을 조사합니다. Mpd의 구조를 사용하여 계산된 프리멀-듀얼 단계의 절대 정확성에 대한 다양한 경계가 얻어집니다. 소멸 없이, Mpd의 작은 공간에서 계산된 x 단계의 일부(활성 제약의 야코비안의 널 공간에 가까운 부분 공간)의 절대 오류 경계는 기계 정밀도와 유사하며, 큰 공간 구성 요소는 훨씬 작은 오류 경계를 갖습니다. 소멸이 있을 경우(일반적인 경우), 계산된 x 단계의 작은- 및 큰-공간 구성 요소의 절대 오류 경계는 기계 정밀도와 유사합니다. 어느 경우든, 활성 제약과 관련된 계산된 승수 단계의 절대 오류 경계는 기계 정밀도와 유사하며, 비활성 제약에 대한 계산된 승수 단계는 제로에 수렴하지만 (대략적으로) 전체 상대 정밀도를 유지합니다. 우변을 형성하는 오류로 인해, 완전하고 잘 조정된 프리멀-듀얼 시스템의 계산된 솔루션의 절대 오류는 기계 정밀도와 비교할 수 있음을 보여줍니다. 따라서 상당히 일반적인 조건 하에서 Mpd의 불량 조건은 계산된 프리멀-듀얼 단계의 정확성에 눈에 띄게 영향을 미치지 않습니다. (유사한 분석은 프리멀 뉴턴 방정식의 직접적인 해를 통해 얻은 검색 방향에 적용됩니다.)