3차원 비선형 슈뢰딩거 방정식의 폭발해에 관한 연구

3차원 비선형 슈뢰딩거(NLS) 방정식에 대해, 우리는 먼저 전역 존재의 충분 조건과 유한 시간 폭발의 충분 조건을 설정하는 결과를 증명합니다. 논문의 나머지 부분에서는 유한 시간 방출(bursting) 방정식의 방사형 해에 대한 연구에 집중하며, 원점에서의 L3 노름의 집중에 대한 결과를 증명합니다. 두 가지 상이한 가능성이 나타나는데, 하나는 원점에서 최대값이 있는 특정 범프 프로파일로 구성되어 있으며, 시간이 지남에 따라 원점으로 집중되는 해입니다 (속도 ∼(T − t)^{1/2}, 여기서 T > 0는 폭발 시간입니다). 다른 가능성을 위해, 우리는 “구형 수축 폭발 해”의 존재를 제안하는데, 즉 반경 ∼(T − t)^{1/3}의 구에 집중하지만, 이 구를 향해 더 빠른 속도 ∼(T − t)^{2/3}로 집중되는 해입니다. 이 가정된 해는 경험적 주장을 통해 분석되며, 방정식의 모든 보존 법칙과 일치하는 것으로 나타납니다.