포물선 방정식의 근본 해에 대한 경계

계수들이 홀더 연속성을 가지면 근본 해를 갖습니다. 여기서 x— (xi, • • •, xn)은 E n의 점을 나타내며, n E= 1, t는 실수선上的 한 점을 나타내고, 우리는 반복 인덱스에 대한 합의 관례를 사용합니다. 근본 해 g (x, t; £, r)는 고전적 매개변수법에 의해 구성될 수 있으며, 부등식 OᵍKy를 만족합니다. 여기서 y는 상수 a>0에 대해 aAu = Ut의 근본 해이며, K>0은 계수의 홀더 노르에 따라 달라지는 상수입니다 (4, 5). 여러 저자들이 g의 하한을 찾는 문제를 연구했습니다. Il'in, Kalashnikov, 그리고 Oleinik 5는 ggᶜonst (t—r) ~ 포물면 |#—£| 2 ᶜonst (/—r)에서 성립함을 증명했습니다. 반면, Besala 3과 Friedman 4는 t—r이 0에서 떨어져 있을 때 유효한 g의 하한을 도출했습니다. Nash는 포물선 및 타원 방정식의 해의 홀더 연속성에 관한 그의 중요한 논문 6의 부록에서 발산 구조 포물선 방정식의 근본 해에 대한 전역 상한 및 하한의 존재를 주장합니다.