하다마르 행렬과 그 응용

모든 항목이 +1과 -1인 n x n 행렬 H가 HH' = nI일 때, 이는 하다마르 행렬이라고 한다. 이러한 행렬이 존재하기 위해 n은 1, 2 또는 4의 배수여야 한다는 것은 잘 알려져 있지만, 4의 배수인 모든 n에 대해 하다마르 행렬이 존재하는지는 알려져 있지 않다. 하다마르 행렬이 아직 구축되지 않은 최소 차수는 (1977년 기준) 268이다. 하다마르 행렬 및 그 응용 분야에 대한 연구는 지난 30년 동안 꾸준히 급속히 성장해왔다. 이러한 행렬은 불완전 블록 설계, t-설계, 유든 설계, 직교 F-제곱 설계, 최적의 포화 해상도 III 설계, 최적의 가중 설계, 균일한 측정을 가진 최대 쌍독립 난수 변수 집합, 오류 수정 및 탐지 코드, 월시 함수, 기타 수학적 및 통계적 객체를 생성할 수 있다. 이 논문에서는 하다마르 행렬의 존재와 그 응용에 대해 조사한다.