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Kozak의 가변 지수 테이퍼 방정식(A. Kozak. 1988. Can. J. For. Res. 18: 1363–1368)에 관관 클래스, 부지 클래스, 그리고 흉고 연령을 Douglas-fir (Pseudotsugamenziesii (Mirb.) Franco), western red cedar (Thujaplicata Donn), 그리고 aspen (Populustremuloides Michx.) 세 종에 통합하였다. Lodgepole pine (Pinuscontorta Dougl.)의 경우, crown ratio, 흉고 연령, 그리고 2차 평균 지름이 Kozak의 테이퍼 방정식에 통합되었다. 이러한 변수를 테이퍼 방정식의 지수 부분에 추가한 것이 줄기 내부의 지름, 총 나무 부피, 그리고 상업용 나무 높이를 예측하는 데 미치는 영향을 평가하였다. 연구 결과, lodgepole pine의 crown ratio 사용을 제외하고, 추가 변수가 Kozak의 공개된 테이퍼 함수에 대한 개선은 미미하다는 것을 발견하였다. 따라서 이러한 추가 변수를 측정하는 비용은 정당화되지 않는다.
Muhairwe et al. (Tue,)은 이 문제를 연구하였다.