리만 제타 함수와 그 도함수

초록 리만 제타 함수의 고차 도함수에 대한 공식은 라마누잔의 ‘상수’ 이론에서 개발되었습니다. 오일러-맥클로린 합산 방법을 사용하여 ζ(n)(s), ζ(n)(1 –s) 및 ζ(n)(0)에 대한 공식이 도출되었습니다. 스틸예츠 상수를 포함하는 추가 공식도 유도되었습니다. 각 경우에 대한 오차 한계의 분석적 표현이 제공됩니다. 이 공식은 정확한 도함수 평가를 허용하며, 오차 한계는 현실적인 것으로 나타났습니다. s = –20(0.1)20에 대해 20자리의 유의수로 ζ'(s) 표가 제시됩니다. 유리 인수의 경우, ζ(1/k), ζ'(1/k)가 k = –10(1)10에 대해 제공됩니다. ζ'(s)의 처음 10개의 영점도 표로 정리되어 있습니다. 스틸예츠 상수가 많은 공식에 등장하기 때문에 이 작업을 위해 상수를 새롭게 평가했습니다. γn에 대한 공식이 새로운 오차 한계와 함께 도출되었으며, n = 0부터 100까지 상수 표가 제공됩니다.