이 논문에서는 특정 희소 무한급수에 대한 새로운 비합리성 기준을 설정합니다. 이러한 기준의 응용으로, 우리는 에르되시의 결과를 일반화하고 고전 산술 함수와 관련된 다양한 무한급수에 대한 여러 비합리성 결과를 얻습니다. 예를 들어, 우리는 어떤 정수에 대해 Formula: see text와 Formula: see text, 숫자 Formula: see text와 Formula: see text가 비합리적임을 증명합니다. 여기서 Formula: see text, Formula: see text, 그리고 Formula: see text는 각각 약수의 수, 약수의 합 함수, 그리고 오일러의 토타리언 함수를 나타냅니다.
카네코 외 (금요일), 이 질문을 연구했습니다.