확률적 파동 방정식을 이용한 선형-2차 확률 최적 제어 문제 해결을 위한 시행 가능한 계획의 수렴 분석

초록 우리는 선형-2차 확률(SLQ) 문제로 구성된 아핀 곱셈 노이즈에 의해 구동되는 확률적 파동 방정식에 대한 최적 제어 문제를 연구한다. 확률적 폰트리야긴 최대 원리를 적용하여 결합된 전진-후진 SPDE 시스템을 통해 최적의 상태-제어 쌍을 특징짓는다. 우리는 공간에서 일치하는 유한 요소와 시간에서 암묵적 중간 규칙을 사용하여 시행 가능한 이산화 방법을 제안한다. 새로운 기술적 접근 방식을 사용하여 Malliavin 미적분학에 의존하지 않고 이산 상태-제어 쌍에 대한 강한 수렴 속도를 얻는다. 실제 계산을 위해 발생하는 조건부 기대값의 정확한 계산을 사용하는 인공 반복치를 기반으로 하는 경량 하강 알고리즘을 개발하여 비용이 많이 드는 몬테카를로 샘플링을 제거한다. 결과적으로, 각 반복의 계산 비용은 공간 자유도 수에 비례하며, 수립된 강한 수렴 속도를 유지하는 확장 가능한 방법을 생성한다. 수치 결과는 그 효율성을 검증한다.