أقراص Z في {C} P²

الملخص: ندرس الأقراص المسطحة محليًا في (CP²) ^: = ({C} P²) B⁴ بحدود عقدة ثابتة K ومكملها له مجموعة أساسية Z. نثبت أنه، حتى بالنسبة للتشابه الطوبولوجي النسبي للحدود (rel. )، فإن هذه الأقراص تنشأ بالضرورة من خلال إجراء تغيير إيجابي في عبور K إلى عقدة ثلاثية الحدود في كثير من الأحيان والتقليل منها باستخدام قرص Z في D⁴. تحدد مثل هذه التغييرات اللولبية حلقة في S³ K ونثبت أن فئة الهولومورفي الخاص بها ترقى إلى تغطية دورية لا نهائية تؤدي إلى ثابت كامل للقرص. نثبت أن هذا يحدد تطابقًا بين مجموعة فئات التشابه الطوبولوجي النسبي لقرص Z ذو حدود K ونسبة من مجموعة الوحدات الوحدوية في حلقة Zt^ 1/ (K). تسمح لنا الاعتبارات العددية باستخلاص أن عقدة K S³ مع حدين ألكسندريين ثنائيين تحصر 0 و 1 و 2 و 4، أو عدد لا حصر له من الأقراص Z في (CP²) ^. يقود هذا إلى أمثلة أولى من العقد التي تحدد عددًا لا حصر له من الأقراص المتميزة طوبولوجيًا التي تحتوي على نفس المجموعة الأساسية وشكل تقاطع متساوي. أخيرًا، نقدم عدة أمثلة حيث يتم تحقيق هذه الأقراص بسلاسة.