صلابة ليبشيتز للانحناء الاسكالي

دع M تكون مانيفولد مغلق سلس ومتصل من بعد زوجي n، ودع g تكون مقياس ريمايني في حالة انتظام W^1، p، p > n، على M حيث يكون الانحناء الاسكالي التوزيعي بمعنى لي-ليفلوتش مقيداً من الأسفل إلى n (n-1)، ودع f (M, g) Sⁿ يكون خريطة مستمرة 1 -ليبشيتز (لا يجب أن تكون سلسة) من درجة غير صفرية إلى كرة الوحدة n -كروية. إذن f هو تطابق قياسي. هذا يعمم نتيجة للارول (1998) ويجيب بشكل إيجابي على سؤال غوموف (2019) في محاضراته الأربع. تعتمد برهنتنا على خواص طيفية لمشغلات ديراك لمقاييس ريماينية منخفضة الانتظام ومشوشة مع حزم ليبشيتز. نحن نؤكد أن وجود حقل سبينور هارموني غير صفري يجبر f على أن يكون شبه منتظم بمعنى ريشيتنياك، وبهذه الطريقة نربط النظرية القوية للخرائط شبه المنتظمة مع نظرية مؤشر أتييه-سينجر.