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Seja (n) = n ₐ ₍ (1 + 1q) a função de Dedekind, onde q n significa que o primo q divide n. Defina, para n 3; a razão R (n) = (n) n n onde é o logaritmo natural. Seja N₍ = 2 q₍ o primorial de ordem n. Uma prova confiável para a hipótese de Riemann tem sido considerada como o Santo Graal da Matemática por vários autores. A hipótese de Riemann é uma conjectura de que a função zeta de Riemann tem seus zeros apenas nos inteiros negativos pares e em números complexos com parte real 12. Existem várias afirmações equivalentes à famosa hipótese de Riemann. Provamos que se a desigualdade R (N₍+₁) < R (N₍) se mantém para todos os primos q₍ (maior que um certo limite), então a hipótese de Riemann é verdadeira. Além disso, discutimos algumas implicações conhecidas sobre essa desigualdade e os números primos. Nesta nota, mostramos que a desigualdade anterior sempre se mantém para todos os números primos suficientemente grandes.
Frank Vega (Qui,) estudou esta questão.