القيمة الذاتية الثانية الأكبر للرسوم البيانية كايل العادية على المجموعات المتناظرة التي يتم إنشاؤها بواسطة الدورات

ندرس الرسوم البيانية كايل العادية Cay (Sn, C (n, I)) على المجموعة المتناظرة Sn، حيث I⊆2، 3، …، n و C (n, I) هو مجموعة جميع الدورات في Sn بطول في I. نثبت أن القيمة الذاتية الثانية الأكبر بدقة لـ Cay (Sn, C (n, I)) يمكن أن تتحقق فقط من خلال أربع تمثيلات غير قابلة للاختزال لـ Sn، ونحدد أيضًا تعدد هذه القيمة الذاتية في عدة حالات خاصة. كأحد النتائج، في الحالة التي لا تحتوي فيها I على n−1 أو n نعرف بالضبط متى يكون لـ Cay (Sn, C (n, I)) خاصية ألدوس، وهي أن القيمة الذاتية الثانية الأكبر بدقة تتحقق من خلال التمثيل القياسي لـ Sn، ونحصل على أن Cay (Sn, C (n, I)) لا تمتلك خاصية ألدوس كلما كان n∈I. كأحد النتائج الفرعية من نتائجنا الرئيسية، نثبت حدسًا حديثًا حول القيمة الذاتية الثانية الأكبر لـ Cay (Sn, C (n, k)) حيث 2≤k≤n−2.