우리는 대칭 가우시안 양자 마르코프 반군(G-QMSs)인 양자 역학 반군의 한 종류를 조사합니다. 이는 보소닉 복체 공간의 유계 연산자 대수에서 작용하며, 생성자는 표준화된 GKLS 형태로 주어지고 선형 및 이차 항이 포함되어 있습니다. 우리의 주요 목표는 생성자의 매개변수에 대한 명시적 대수 조건 측면에서 신뢰성 있는 불변 가우시안 상태에 대한 이러한 반군의 대칭을 특성화하는 것입니다. 우리는 Weyl 연산자에 대한 반군의 작용을 사용하여 GNS-대칭을 위한 필요하고 충분한 조건을 제공합니다. 자연스러운 가정 하에 모든 대칭 G-QMS는 Ornstein–Uhlenbeck 유형의 반군의 직접 합과 단위적으로 동치임을 보여줍니다. 이 결과는 GNS-대칭이 모듈러 자동 동형군과의 교환을 의미한다는 잘 알려진 사실을 확인함으로써 모듈러 이론과 더욱 연결됩니다. 기술 부록에서는 대칭 반군 구조를 간소화하는 데 있어 보골리우보프 및 메타플렉틱 변환의 역할에 대해 논의합니다.
Poletti et al. (Sun,)은 이 질문을 연구했습니다.