Restricted Observable Algebras, Hidden Coherence, and Visible Irreversibility Ограниченные алгебры наблюдаемых,скрытая когерентность и видимая необратимость

A finite-dimensional theorem-first framework is developed for the distinction between reversible microscopic dynamics and irreversible visible descriptions. The basic object is not ``phase'' as an isolated slogan, but coherence with respect to a commutative subalgebra representing an effective classical sector. Operational access is restricted to a measurement algebra. For a state the central quantities are the coherent part () =- (), the visible witness () = (-), the scalar visibility () =D (, ), and the hidden-to-visible leakage superoperator = (-). In the matrix-algebra setting, exact criteria are obtained for coherence visibility, visible autonomy, and contraction under -reductive channels. These statements are realized explicitly in a two-qubit model based on the Bell phase family and CNOT. The initial visible coherence is exactly zero, the post-CNOT visibility is exactly 0. 5 up to numerical error 1. 11 10^-16, the transported-witness identity is reproduced with zero error, and the exact contraction ratio for a local -reductive depolarizing channel is 0. 65. The accompanying package is intentionally minimal, retains only theorem-level material and its exact realization. Построен конечномерный теоремно-ориентированный каркас для различения обратимой микродинамики и необратимого видимого описания. Исходным объектом является не «фаза» сама по себе, а когерентность относительно коммутативной подалгебры, задающей эффективный классический сектор. Доступ к состоянию ограничивается алгеброй измерений. Для состояния вводятся четыре центральных объекта: когерентная часть () =- (), видимый свидетель () = (-), скалярная видимость () =D (, ) и супероператор утечки скрытого сектора в доступный сектор = (-). В матричной постановке получены точные критерии наблюдаемости когерентности, замкнутости видимой динамики и сжатия различимости под действием -редуцирующих каналов. Эти результаты реализованы в точной двухкубитной модели на семействе белловских состояний с фазой и унитарии CNOT. Начальная видимая когерентность равна нулю, после CNOT видимость равна 0. 5 с численной ошибкой 1. 11 10^-16, тождество для перенесённого свидетеля воспроизводится с нулевой ошибкой, а точный коэффициент сжатия для локального -редуцирующего деполяризующего канала равен 0. 65. Сопровождающий пакет намеренно минимален, содержит только теоремное ядро и его точную реализацию.