في هذه الورقة، نحقق في وجود حلول غير تافهة للمعادلة غير المتجانسة الحرجة تشوكار التالية: \aligned - u&= u + (\ |u (y) |^{2^{* }|x-y|^{ }dy) \ |u|^2^{* -2}u + f (x) in, \\ u &\, H^1₀ (), aligned. حيث N 4، R، 0< <N و 2^* =2N- N-2 هو الأس exponent الحرجة العليا من حيث عدم المساواة هاردي–ليتلوود–سوبوليف. من خلال استخدام نظرية النقطة الحرجة المجردة، نثبت وجود حلين غير تافهين مميزين للمشكلة المذكورة أعلاه عندما ₁. تمتد نتائجنا نتائج في الأدبيات لـ 0< < ₁.
درس إشارغاوي وآخرون (مون،) هذا السؤال.