Ricci deformation of the metric on complete noncompact Riemannian manifolds

Soit M une variete de Riemann complete non compacte a n dimensions, n≥3. Pour c1,c2>0 et δ>0, il existe une constante e=e(n,c1,c2,δ)>0 telle que si la courbure de M satisfait: a) Vol(B(x,y))≥c 1 γ n , ∀x∈M, γ≥0, et b) |Rm 2 ≤eR 2 , 0<R≤c 2 /γ(x 0 ,x) 2+ δ ∀x∈M, alors l'equation d'evolution ∂g ij (t)/∂t=2R ij (t), g ij (0)=g ij a une solution pour tout temps 0≤t<+∞ et la metrique g ij (t) converge vers une metrique lisse g ij (∞) quand t→+∞ telle que R ijkl (∞)≡0 sur M