Diagnósticos Residuais para Modelos de Mistura

Resumo Uma amostra é comumente modelada por uma distribuição de mistura se as observações seguem uma distribuição comum, mas o parâmetro de interesse difere entre as observações. Por exemplo, observamos os comprimentos, mas não as idades de uma amostra de peixes. Pode ser razoável supor que o comprimento é distribuído normalmente em torno de uma média desconhecida que depende da idade do peixe. Desde que haja mais de uma classe de idade na amostra, os dados são distribuídos como uma mistura de normais. Neste artigo, assumimos que os dados são uma amostra aleatória de uma mistura de distribuições da família exponencial e que, para cada observação, o parâmetro de interesse é amostrado independentemente de uma distribuição de mistura desconhecida Q. A adequação de um modelo de mistura ajustado pode ser avaliada examinando os resíduos com base na razão do ajuste observado ao esperado. Os resíduos baseados no modelo de homogeneidade (no qual Q é uma distribuição de um ponto) exibem uma propriedade de convexidade quando os dados seguem um modelo de mistura; isso se torna a base para gráficos diagnósticos para detectar a presença de mistura. Resultados semelhantes também são obtidos a partir de resíduos suavizados; assim, o diagnóstico também pode ser aplicado a dados esparsos ou contínuos. A estimativa não paramétrica de máxima verossimilhança Qcirc da distribuição Q é conhecida por ser discreta. Resíduos suavizados obtidos do modelo misto ajustado fornecem informações sobre o número de pontos de suporte em Qcirc. Isso facilita o uso do algoritmo EM para encontrar Qcirc. Os resíduos avaliados em Qcirc determinam se a estimativa de máxima verossimilhança é única e, portanto, interpretável. Conjuntos de dados simulados e reais são analisados para ilustrar o poder e a utilidade desses procedimentos.