A feedback model for the optimal management of renewable natural capital stocks

The optimal management of the environment is becoming increasingly important with our growing awareness of the problems of loss of biodiversity and overconsumption of natural capital stocks. We used perturbation theory to provide simple feedback rules to compute optimal yields and depletion rates for many different types of renewable resources and to find the optimal steady state. The model is arbitrary in the state variable, stock, and quadratic in the control variable, yield. A quadratic objective function includes downward sloping demand or increasing marginal costs which are the most common sources of nonlinearities in economics. As a consequence of the nonlinearity, it is seen analytically that optimal stock levels may increase or decrease with an increased discount rate. The approach allows for managers to perform parameter analysis and to set yields even when the environmental system is subject to exogenous shocks. The feedback rules typify an adaptive approach to resource management and should prove useful in improving the management of the local and global commons. Resume : Au vu de l'accroissement de la sensibilisation aux problemes de perte de biodiversite et de surconsommation des ressources naturelles capitales, il est de plus en plus important de gerer l'environnement de facon optimale. Nous avons utilise la theorie des perturbations pour fournir des regles de retroaction simples dans le but de calculer les rendements optimums et les taux d'epuisement de diverses ressources naturelles, ainsi que de determiner l'etat d'equilibre optimal. Le modele est arbitraire pour la variable d'etat, le stock, et quadratique pour la variable de controle, la production. Une fonction economique quadratique comporte une decroissance de la demande ou une augmentation du cout marginal, les causes de non-linearite les plus frequentes en economie. La non-linearite permet de constater analytiquement que les niveaux optimums des stocks peuvent s'accroitre ou decroitre pour une augmentation du taux d'escompte. L'approche permet aux gestionnaires d'effectuer une analyse des parametres et de fixer des objectifs de production meme lorsque le systeme environnemental est soumis a un choc exogene. Les regles de la retroaction caracterisent une approche d'adaptation a la gestion des ressources et devraient etre utile pour l'amelioration de la gestion des patrimoines local et mondial. (Traduit par la Redaction)