गणनात्मक मान विघटन के लिए तेज एल्गोरिदम

एक मैट्रिक्स A के लिए एक निम्न-रैंक अनुमान एक ऐसा मैट्रिक्स है जिसकी रैंक A से काफी कम होती है, और जो किसी गणितीय मान के अनुसार A के करीब है। बड़े मैट्रिक्स के उपयोग में शामिल कई व्यावहारिक अनुप्रयोग निम्न-रैंक अनुमानों पर केंद्रित हैं। डेटा की रैंक या आयाम को कम करके, हम डेटा का विश्लेषण करने की जटिलता को कम करते हैं। गणनात्मक मान विघटन सबसे लोकप्रिय निम्न-रैंक मैट्रिक्स अनुमान है। हालांकि, इसकी महंगी गणनात्मक आवश्यकताओं के कारण, इसे अक्सर बड़े डेटा के साथ व्यावहारिक अनुप्रयोगों के लिए असंभव माना गया है। हाल की प्रगति ने इस समस्या को संबोधित करने का प्रयास किया है, बेहतर असामान्य समय-विभाजन के साथ विघटन को अनुमानित करने के लिए कई विधियाँ प्रस्तावित की गई हैं। हम घनत्व और विरल डेटासेट की एक विविधता पर इन तकनीकों का अनुभवात्मक अध्ययन प्रस्तुत करते हैं। हमें पता चलता है कि Drineas, Kannan और Mahoney का एक नमूनाकरण दृष्टिकोण अक्सर, लेकिन हमेशा नहीं, सर्वश्रेष्ठ प्रदर्शन करने वाली विधि होती है। यह विधि बड़े विरल डेटासेट पर विशेष रूप से पारंपरिक SVD एल्गोरिदम की तुलना में बहुत तेजी से उच्च सटीकता के साथ समाधान देती है। अन्य आधुनिक विधियाँ, जैसे Rokhlin और Tygert का हाल का एल्गोरिदम, पारंपरिक SVD एल्गोरिदम की तुलना में भी बचत प्रदान करती हैं। Achlioptas और McSherry की पुरानी नमूनाकरण विधियाँ कभी-कभी पारंपरिक SVD की तुलना में अधिक समय लेती हैं।