नैतिकता और पतले यादृच्छिक मैट्रिसेस के लिए चक्रीय कानून

नैतिकता की घटना यह asserts करती है कि i.i.d. शून्य औसत, इकाई वैरिएंस प्रविष्टियों के साथ यादृच्छिक मैट्रिस के विशेषमूल्यों का वितरण यादृच्छिक प्रविष्टियों की अंतर्निहित संरचना पर निर्भर नहीं करता। उदाहरण के लिए, एक यादृच्छिक चिह्न मैट्रिक्स के विशेषमूल्यों का प्लॉट, जहाँ प्रत्येक प्रविष्टि +1 या -1 समान संभाव्यता के साथ है, उस विशेषमूल्यों के समान प्लॉट की तरह दिखता है जो एक यादृच्छिक मैट्रिक्स का है जहाँ प्रत्येक प्रविष्टि जटिल गॉसियन है जिसका औसत शून्य और वैरिएंस इकाई है। वर्तमान पत्र में, हम पतले यादृच्छिक n द्वारा n मैट्रिसेस के लिए एक नैतिकता परिणाम साबित करते हैं जहाँ प्रत्येक प्रविष्टि की संभावना 1/n1−α है जहाँ 0 < α ≤ 1 किसी स्थिरांक है। पतली नैतिकता के सिद्धांत का एक परिणाम यह है कि चक्रीय कानून पतले यादृच्छिक मैट्रिसेस के लिए सही है जब तक कि प्रविष्टियों का औसत शून्य और वैरिएंस इकाई है, जो अब तक के पतले यादृच्छिक मैट्रिसेस के लिए सबसे सामान्य परिणाम है।