ロバスト分析におけるパラメータ依存LMIs：LMI緩和を介した均質多項式パラメータ依存解の特徴付け

本ノートでは、パラメータ依存線形行列不等式（PD-LMI）条件を用いて、ポリトピック領域における不確実な線形時不変システムのロバスト安定性を調査し、不確実性表現が提供するいくつかの代数的特性を利用します。有限次元LMI緩和のファミリーを構築するための体系的手順が提供されます。ロバスト安定性はリャプノフ関数、具体的には任意の次数の均質多項式パラメータ依存リャプノフ（HPPDL）関数の存在を用いて評価されます。与えられた次数について、HPPDL解が存在する場合、実代数特性に基づく緩和の一連は、HPPDL関数の存在に対する必要性に収束する一定の決定変数数と高精度のLMI条件を提供します。逆に、ある次数のHPPDL解が存在する場合、変数の数とLMIの数を増やす緩和の一連が、より高次のHPPDL解を提供します。提案された方法は、無限次元LMI問題を、必要条件に収束する有限次元LMI条件の系列に変換することによって、広範囲のPD-LMIsに対して均質パラメータ依存行列解を特定するために適用できます。説明的な例は、提案された条件が他の文献の方法と比較して効果的であることを示しています。