Prandtl number effects on laminar mixed convection heat transfer in a lid-driven cavity

This paper considers the flow and heat transfer in a square cavity where the flow is induced by a shear force resulting from the motion of the upper lid combined with buoyancy force due to bottom heating. The work is motivated by the application in the production of plane glass where the glass sheet is pulled over a bath of molten metal while being cooled and solidified. The numerical simulations, therefore, are performed for two-dimensional laminar flow (100 ⩽ Re ⩽ 2200), and effects of small to moderate Prandtl numbers (i.e. 0.01 < Pr < 50) on the flow and the heat transfer in the cavity are investigated for different values of Richardson number. The temperature and the flow fields in the cavity are calculated and presented to illustrate the strong influence of Prandtl number. The local and average Nusselt numbers are also reported for different values of Re, Ri, and Pr. On considère l'écoulement et le transfert de chaleur dans une cavité carrée pour laquelle le mouvement du fluide est induit par le frottement résultant du mouvement de translation du couvercle et par la force de flottement due au chauffage du plancher. Cette étude est motivée par l'application à la production du verre plan dans laquelle celui-ci est poussé sur un bain de métal liquide, puis refroidi et solidifié. Les simulations numériques sont faites pour un écoulement laminaire bidimensionnel (100 ⩽ Re ⩽ 2200) et, pour différentes valeurs du nombre de Richardson, on étudie les effets du nombre de Prandtl depuis les valeurs faibles (0,01 < Pr < 50) sur l'écoulement et le transfert de chaleur dans la cavité. La température et le champ d'écoulement sont calculés et présentés pour illustrer la forte influence du nombre de Prandtl. Les nombres de Nusselt locaux et globaux sont aussi rapportés pour différentes valeurs de Re, Ri et Pr. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Strömung und dem Wärmeübergang in einem quadratischen Hohlraum, wobei die Strömung durch die Reibungskraft als Folge der Bewegung der oberen Deckfläche, in Verbindung mit der Auftriebskraft als Folge der Bodenheizung verursacht wird. Die Arbeit wurde durch ihre Bedeutung für die Produktion von Flachglas angeregt. Dort werden die Glasscheiben über ein Bad mit flüssigem Metall gezogen, während sie gekühlt werden und erstarren. Aus diesem Grund werden die numerischen Simulationsrechnungen für zweidimensionale laminare Strömung (100 ⩽ Re ⩽ 2200) im Bereich kleiner bis mittlerer Prandtl-Zahlen durchgeführt (0,01 < Pr < 50). Der Wärmeübergang im Hohlraum wird für unterschiedliche Werte der Richardson-Zahl untersucht. Um den starken Einfluβ der Prandtl-Zahl zu verdeutlichen, werden die Temperatur- und Strömungsfelder im Hohlraum dargestellt. Darüberhinaus werden lokale und mittlere Nusselt-Zahlen für verschiedene Werte von Re, Ri und Pr präsentiert. Иccлeдyютcя тeчeHиe и тeплoпepeHoc в квaдpaтHoй пoлocти, в кoтopoй тeчeHиe вызвaHo cдвигoвoй cилoй, oбycлoвлeHHoй движeHиeм вepчHeй кpыщки, и пoдьeмHoй cилoй зa cчeт Haгpeвa ocHoвaHия. ИccлeдoвaHиe выпoлHяeтcя c цeлью иcпoльзoвaHия eгo peзyльтaтoв пpи пpoизoвoдcтвe плocкoгo cтeклa, в пpoцecce кoтopoгo oчлaждaeмый и зaтвepдeвaющий cтeкляHHый лиcт вытягивaeтcя из вaHHы c pacплaвлeHHым мeтaллoм. B cвязи c этим пpoвoдитcя чиcлeHHoe мoдeлиpoвaHиe для двyмepHoгo лaмиHapHoгo тeчeHия (100 ⩽ Re ⩽ 2200) и иccлeдyeтcя влияHиe чиcлa ПpaHдтля oт мaлыч дo yмepeHHыч зHaчeHий (т.e. 0,01 < Pr < 50) Ha тeчeHиe и тeплoпepeHoc в пoлocти пpи paзличHыч зHaчeHияч чиcлa PичapдcoHa. CильHoe влияHиe чиcлa ПpaHдтля иллюcтpиpyeтcя чиcлeHHыми peзyльтaтaми для пoлeй тeмпepaтyp и тeчeHия в пoлocти. ПpeдcтaвлeHы тaкжe лoкaльHoe и cpeдHee чиcлa Hycceльтa пpи paзличHыч зHaчeHияч Re, Ri и Pr.