Intégrales des équations non linéaires d'évolution et des ondes solitaires

Résumé Dans la Section 1, nous présentons un principe général pour associer les évolutions des équations non linéaires avec des opérateurs linéaires de sorte que les valeurs propres de l'opérateur linéaire soient des intégrales de l'équation non linéaire. Un exemple frappant de cette procédure est la découverte par Gardner, Miura et Kruskal que les valeurs propres de l'opérateur de Schrödinger sont des intégrales de l'équation de Korteweg‐de Vries. Dans la Section 2, nous prouvons le cas le plus simple d'une conjecture de Kruskal et Zabusky concernant l'existence de solutions d'onde double de l'équation de Korteweg‐de Vries, c'est-à-dire des solutions qui, pour |I| grand, se comportent comme la superposition de deux ondes solitaires se déplaçant à des vitesses différentes. L'outil principal utilisé est le premier d'une série remarquable d'intégrales découvertes par Kruskal et Zabusky.