Nonparametric tests in small unbalanced samples: Application in employment-discrimination cases

Unbalanced-size samples arise naturally in equal-employment cases, as the minority fraction of all employees or applicants are invariably less than one half. Motivated by an actual case in which the median test with no power to detect disparate treatment was accepted in court, we develop a symmetrized form of the control median test having the same asymptotic properties as the median test. Since the actual case concerned the relative merits of the median and Wilcoxon test, a Monte Carlo study of the power of the new test and other nonparametric tests is reported. The results show that the new procedure is more powerful than the ordinary median test in small unbalanced samples. When the data come from a normal or double-exponential law, the Wilcoxon test is however usually superior to either of the others. When the data come from a Cauchy distribution, on the other hand, the powers of the procedures typically are reversed. Les échantillons de tailles inégales surviennent naturellement dans les causes de discrimination à l'embauche puisque la fraction minoritaire de tous les employés ou de tous les postulants est invariablement inférieure à un demi. Incités par une cause précise où le test de la médiane, pourtant sans puissance pour détecter un traitement disparate, fut admis en cour, nous développons une forme symétrique du test témoin de la médiane qui possède des propriétés asymptotiques identiques à ce dernier. Puisque la cause en question portait sur les mérites relatifs des tests de la médiane et de Wilcoxon, nous présentons une étude par méthodes de Monte Carlo de la puissance du nouveau test et de d'autres compétiteurs non paramétriques. Les résultats montrent que la nouvelle procédure est plus puissante que le test ordinaire de la médiane pour de petitis échantillons de tailles inégales. Lorsque les données sont régies par une loi normale ou double-exponentielle, le test de Wilcoxon est toutefois généralement supérieur aux deux test. Cependant, lorsque les observations sont issues d'une population Cauchy, les puissances des procédures sont typiquement renversées.