मोबियस वोटिंग सतह संCorrespondence के लिए

हमारे काम का लक्ष्य उन सतहों के बीच बिंदु संCorrespondence की खोज के लिए एक कुशल, स्वचालित एल्गोरिदम विकसित करना है जो लगभग और/या आंशिक रूप से समानांतर हैं। हमारा दृष्टिकोण तीन अवलोकनों पर आधारित है। पहला, समानांतर मोबियस समूह का एक उपसमुच्चय हैं, जिसमें निम्न-आयामता है - टोपोलॉजिकल स्फीयर के लिए छह स्वतंत्रता के डिग्री, और टोपोलॉजिकल डिस्क के लिए तीन। दूसरा, किसी भी तीन बिंदुओं के बीच अन्तराल उत्पन्न करने के लिए मोबियस परिवर्तन को मध्य-किनारे के समतलों के बाद बंद-रूप में गणना की जा सकती है। तीसरा, समानांतर से विचलन को उस समतल में संबंधित बिंदुओं के बीच परिवहन-प्रकार की दूरी द्वारा मॉडल किया जा सकता है। इन अवलोकनों से प्रेरित होकर, हमने मोबियस वोटिंग एल्गोरिदम विकसित किया है जो क्रमवार रूप से: 1) दो बिंदु सेट्स में से प्रत्येक से तीन यादृच्छिक बिंदुओं का ट्रिपलेट नमूना करता है, 2) उन ट्रिपलेट द्वारा परिभाषित मोबियस परिवर्तनों का उपयोग करके दोनों बिंदु सेट्स को जटिल समतल पर एक मानक सहसंबंध ढांचे में मैप करता है, और 3) आपस में निकटतम बिंदुओं के बीच संभावित संCorrespondence के लिए "मत" उत्पन्न करता है, जिसकी मात्रा उनसे समानांतर से उनके अनुमानित विचलन का प्रतिनिधित्व करती है। इस प्रक्रिया का परिणाम एक धुंधला संCorrespondence मैट्रिक्स है, जिसे सरल मैट्रिक्स संचालन के साथ एक अनुक्रमण मैट्रिक्स में बदला जाता है और विश्वास मूल्यों के साथ बिंदु संCorrespondence के एक विविक्त सेट के रूप में आउटपुट किया जाता है। इस एल्गोरिदम का मुख्य लाभ यह है कि यह चरम विघटन की स्थितियों में अंतर्निहित बिंदु संCorrespondence को खोज सकता है। विभिन्न डेटा सेट्स के साथ प्रयोगों के दौरान, हम पाते हैं कि यह विभिन्न वस्तु प्रकारों के बीच विभिन्न स्थितियों में बिंदु संCorrespondence को पूरी तरह से स्वचालित रूप से खोजने में सक्षम है।