Regularización que preserva discontinuidades en problemas visuales inversos

El método de regularización de Tikhonov ha sido ampliamente utilizado para formar problemas inversos bien planteados en visión de bajo nivel. La aplicación de esta técnica generalmente resulta en una aproximación de mínimos cuadrados o un ajuste de spline del parámetro de interés. Esto a menudo es adecuado para estimar campos de parámetros suaves. Sin embargo, cuando el parámetro de interés tiene discontinuidades, la estimación formada por esta técnica suavizará las discontinuidades. Se han introducido varias técnicas para modificar el proceso de regularización e incorporar discontinuidades. Muchos de estos enfoques, sin embargo, serán mal planteados o mal condicionados. Este artículo presenta una técnica para incorporar discontinuidades en el problema de reconstrucción manteniendo una declaración de problema bien planteada y bien condicionada. El problema computacional resultante es un problema de minimización funcional convexa. Este método se compara con enfoques anteriores y se presentan ejemplos para los problemas de reconstrucción de curvas y superficies con discontinuidades y para la estimación de datos de imagen. También se discuten los problemas computacionales que surgen en implementaciones analógicas y digitales.