어떤 자기장이 제로 모드를 지원하는가?

초록 이 논문은 3차원 디락 방정식과 스피너 방정식에 대한 관련 문제에서 제로 모드를 지원하는 자기장의 크기에 관한 몇 가지 결과를 제시합니다. 3차원에서 슈뢰딩거 방정식이 음의 에너지 경계 상태를 가지려면, 잠재력의 3/2 노름이 소볼레프 상수를 초과해야 한다는 사실은 잘 알려져 있습니다. 우리는 제로 모드 존재에 대한 유사한 결과를 증명합니다. 즉, 자기장의 3/2 노름이 소볼레프 상수의 두 배보다 커야합니다. 여기서 새로운 점은 파동 함수의 스피노리얼 성질이 중요하다는 것입니다. 이는 우리가 유도하는 경계에서 개선된 다이아 자기 부등식으로 이어집니다. 결과가 아마도 날카롭지는 않지만, 실제로 최적 결과가 도출되는 다른 방정식을 분석합니다.