Alguns resultados sobre a escolhibilidade total de pesos

Um grafo G = (V, E) é chamado (k, k') -escolhível se para qualquer atribuição de lista total L que atribui a cada vértice v um conjunto L(v) de k números reais, e atribui a cada aresta e um conjunto L(e) de k' números reais, existe um mapeamento f: V → R tal que f(y) ∈ L(y) para qualquer y ∈ E e para quaisquer dois vértices adjacentes v, v', |f(e) + f(v)| ≤ |f(e) + f(v')|, onde E(x) denota o conjunto de arestas incidentes de um vértice x ∈ V(G). Neste artigo, caracterizamos uma condição suficiente para que grafos sejam (1, 2) -escolhíveis. Mostramos que todo grafo conectado (n, m) é tanto (2, 2) -escolhível quanto (1, 3) -escolhível se m=n ou n+1, onde o grafo (n, m) denota o grafo com n vértices e m arestas. Além disso, provamos que alguns grafos obtidos por algumas operações de grafos são (2, 2) -escolhíveis.