Nueva mirada a las Esferas de Milnor

S. Donaldson refutó la conjetura del h-cobordismo suave en dimensión 4 al estudiar invariantes que provienen del espacio de moduli de conexiones sobre fibrados SO (3) en variedades suaves de 4 dimensiones X. En este artículo, revertimos su punto de vista en dimensión 8. Es decir, consideramos fibraciones que provienen de las clases de difeomorfismos de variedades de Hopf de homotopía ⁷¹, es decir, ⁷ es una esfera de homotopía, viendo las bases como espacios de moduli para estructuras adicionales. Nuestro objetivo general es establecer una correspondencia entre los invariantes suaves de Kervaire--Milnor y los invariantes categóricos. Se interpretan estructuras suaves no difeomorfas par a par sobre ⁷¹ en términos de no-racionalidad. Las contribuciones de este artículo son diversas, cada una con su significado. Creemos que existen conexiones profundas entre los temas tratados, que conectan la teoría de singularidades de hipersuperficies, la Simetría Espejo Homológica, formas modulares topológicas (tmf) y la T-dualidad esférica.