Números de Stirling probabilísticos e aplicações

Resumo: Introduzimos números de Stirling probabilísticos do primeiro tipo sY (n, k) associados a uma variável aleatória de valor complexo Y que satisfaz condições de integrabilidade apropriadas, completando assim a noção de números de Stirling probabilísticos do segundo tipo SY (n, k) anteriormente considerada pelo primeiro autor. São dadas interpretações combinatórias, fórmulas de recursão e conexões entre sY (n, k) e SY (n, k). Mostramos que tais números descrevem um grande subconjunto de polinômios potenciais, por um lado, e os momentos de somas de variáveis aleatórias i.i.d., por outro, estabelecendo seu comportamento assintótico preciso sem recorrer ao teorema do limite central. Computamos explicitamente esses números quando Y tem uma certa distribuição familiar, fornecendo ao mesmo tempo seu significado combinatório.