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Diese Arbeit präsentiert eine Reihe triangulierter Charakterisierungen für wichtige Klassen von Singularitäten wie abgeleitete Splitter, rationale Singularitäten und Du Bois-Singularitäten. Wir messen Singularitätstypen anhand des Potenzials eines Paares von Objekten, einander endlich im begrenzten abgeleiteten Kategoriekontext kohärenter Garben aufzubauen, wobei wir eine Kombination aus Kegeln, Verschiebungen oder endlichen Koproducten nutzen. Ein Invariant, der als 'Level' in einer triangulierten Kategorie bezeichnet wird, kann verwendet werden, um das Versagen einer Varietät zu messen, einen vorgeschriebenen Singularitätstyp zu haben. Wir liefern explizite Berechnungen dieses Invariants für reduzierte Nagata-Schemata von Krull-Dimension eins und für affine Kegel über glatte projektive Hypersurfaces. Darüber hinaus werden diese Berechnungen genutzt, um obere Grenzen für die Rouquier-Dimension in den jeweiligen begrenzten abgeleiteten Kategorien zu erzeugen.
Lank et al. (Tue,) untersuchten diese Frage.
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