Wege zu Hyperchaos in einer dreidimensionalen quadratischen Abbildung

Dieses Papier behandelt verschiedene Routen zu Hyperchaos mit allen drei positiven Lyapunov-Exponenten in einer dreidimensionalen quadratischen Abbildung. Die betrachtete Abbildung zeigt starke Hyperchaotizität in dem Sinne, dass das System in einem größeren Bereich des Parameterraums drei positive Lyapunov-Exponenten aufweist. Es wird gezeigt, dass die Sattel-periodischen Orbitale im hyperchaotischen Regime schließlich zu Abstossungen werden. Durch die Berechnung der Entfernung der Abstossungen zu den Anziehungspunkten als Funktion der Parameter wird gezeigt, dass die hyperchaotischen Attraktoren die abstossenden periodischen Orbitale absorbieren. Zunächst diskutieren wir einen Weg von einem stabilen Fixpunkt, der periodischen Verdopplungsbifurkationen unterliegt, zum Chaos und dann zum Hyperchaos sowie die Rolle der Sattel-periodischen Orbitale. Dann veranschaulichen wir einen Weg von der Verdopplungsbifurkation von quasiperiodischen geschlossenen invarianten Kurven zu hyperchaotischen Attraktoren. Schließlich wird das Vorhandensein von schwachen hyperchaotischen Strömungen wie Attraktoren diskutiert.