ファミリーにおけるローカル・ラングランズ：平凡なケース

ローカル・ラングランズに関する予想を述べます。それは、準分割されたp-adic群GのZq^-1-モジュール上の滑らかな表現のカテゴリの中心、GのZq^-1上のラングランズ・パラメータのスタックにおけるグローバル関数の環、およびGに対するゲルファント-グラエフ表現の自己準同型に関連しています。古典的なp-adic群（シンプレクティック、ユニタリ、または分割された奇特別直交群）のクラスに対して、Gのみに依存した整数を逆にした後にこの予想を証明します。その過程で、古典的なp-adic群に対するローカル・ラングランズ対応が（1）-adic表現の整数性を保持すること、（2）「拡張された」（一般的な）パケット予想を満たすこと、（3）半単純化までの放物誘導と互換性があり、Moussaouiの結果を一般化し、したがって半単純なローカル・ラングランズ対応を誘導すること、（4）半単純対応がqを固定するCの自己同型と互換性があることを示します。