य cylindrical हार्डी, सोबोल्व प्रकार और कैफ़रेली-कोहन-नायरनबर्ग प्रकार की विषमताएँ और पहचानें

इस पत्र में हम बेहतर हार्डी, सोबोल्व प्रकार और कैफ़रेली-कोहन-नायरनबर्ग प्रकार की विषमताओं के बेलनाकार विस्तारों पर चर्चा करते हैं, जो तेज़ स्थिरांक और पहचान के साथ हैं, जो कि बैडियाल-तारंटेलो 2 की भावना में हैं। सभी पहचान को सभी p (1, ) के लिए Lᵖ के सेटिंग में प्राप्त किया गया है बिना वास्तविक मान वाले फ़ंक्शन की धारणा के। प्राप्त पहचान इन विषमताओं की सरल और प्रत्यक्ष समझ प्रदान करती है, साथ ही गैर-ट्रिवियल चरमोत्कर्षों के अस्तित्व न होने का भी प्रमाण देती है। एक उपोत्पाद के रूप में, हम शेषांक के साथ विस्तारित कैफ़रेली-कोहन-नायरनबर्ग प्रकार की विषमताएँ दिखाते हैं, जो प्राचीन हाइज़ेनबर्ग-पॉली-वेल अस्थिरता सिद्धांत का बेलनाकार विस्तार बताती हैं। इसके अलावा, हम लॉगरिदमिक वज़नों के साथ Lᵖ-हार्डी प्रकार की पहचान साबित करते हैं, जो विशेष स्थिति में महत्वपूर्ण हार्डी विषमता का संकेत देती हैं। अंत में, हम समविभाज्य लिय समूहों पर इन परिणामों के विस्तारों पर भी चर्चा करते हैं। विशिष्ट ध्यान स्तरित लिय समूहों पर दिया गया है, जहाँ कार्यात्मक विषमताएँ उप-लाप्लेशियन और संबंधित हाइपोएलिप्टिक आंशिक अवकल समीकरणों के गुणों के साथ जटिल रूप से intertwined हो जाती हैं। प्राप्त परिणाम प्राथमिक रूप से नए अंतर्दृष्टियाँ प्रदान करते हैं, यहां तक कि प्राचीन यूक्लियन सेटिंग में भी, मानों की सीमा और किसी भी समविभाज्य क्वाज़ी-मान के चयन के मनमानेपन पर।