갯지렁이 나무의 B₂ 지수

최근 몇 년 동안, 전통적으로 나무의 맥락에서 정의된 계통 발생적 균형의 고전적 개념을 네트워크로 확장하려는 노력이 있었습니다. 이를 위한 가장 자연스러운 방법 중 하나가 소위 B₂ 지수입니다. 이 논문에서는 두드러진 계통 발생 네트워크 클래스인 갯지렁이 나무에 대한 B₂ 지수를 연구합니다. 우리는 균일한 잎 레이블이 있는 갯지렁이 나무의 B₂ 지수가 네트워크가 커짐에 따라 분포에서 수렴함을 보여줍니다. 우리는 해당 한계 분포를 특징짓고, 그 기대값이 2.707911858984임을 보여줍니다. 이는 무작위 계통 발생 네트워크의 이 정도 세부사항으로 균형 지수가 연구된 것은 처음입니다. 이 작업의 특별한 점은 각각의 장점이 있는 두 가지 다른 독립적인 접근 방식을 사용한다는 것입니다: 해석 조합론과 지역 한계입니다. 해석 조합론 접근법은 표준 도구에 의존하므로 더 직접적이지만, 약간 더 복잡한 계산을 포함합니다. 그러한 질문을 연구하기 위해 이전에 사용되지 않았기 때문에, 지역 한계 접근법은 사전에 포괄적인 프레임워크를 개발해야 합니다. 그러나 이 프레임워크 자체로도 흥미롭고 유사한 다른 문제를 해결하는 데 사용할 수 있습니다.