Representación de Fórmulas Integrales para los Cuaterniones Extendidos en el Análisis de Clifford

Este trabajo aborda una brecha significativa en la literatura existente al desarrollar fórmulas de representación integral para funciones valoradas en cuaterniones extendidos dentro del marco del análisis de Clifford. Si bien las fórmulas tipo Cauchy y Borel–Pompeiu están bien establecidas para configuraciones complejas y cuaternónicas estándar, existe una falta de herramientas análogas para funciones que toman valores en álgebras de cuaterniones extendidos como cuaterniones divididos y bi-cuaterniones. La motivación es extender el poder analítico del análisis de Clifford a estas estructuras algebraicas más amplias, permitiendo el estudio de sistemas hipercomplexos más complejos. Los objetivos son los siguientes: (i) construir nuevas fórmulas integrales tipo Cauchy adaptadas a espacios de funciones cuaternónicas extendidas; (ii) identificar funciones núcleo explícitas compatibles con integrandos valorados en álgebras de Clifford; y (iii) demostrar la aplicación de estas fórmulas a problemas de valores en la frontera y teoría de potenciales. El marco propuesto unifica la teoría de funciones cuaternónicas y el análisis de Clifford, ofreciendo una base analítica robusta para abordar ecuaciones diferenciales parciales de mayor dimensión y anisotrópicas. Los resultados no solo mejoran la comprensión teórica, sino que también abren avenidas para aplicaciones prácticas en física matemática e ingeniería.