群Gが集合X上で作用する場合、すべてのG不変関数の集合、すなわち作用と可換な関数の集合（g f (x) = g f (x), g ∈ G, x ∈ X）は、合成を持つモノイドです。グリーン関係は、半群の構造を理解するための強力なツールです。私たちは、Xが有限集合である場合を研究し、そのG不変関数のモノイドに対するグリーン関係を計算し、基本的な要素である「基本的縮小」と呼ばれるものに基づいてそれらを記述しようとしています。
Ruiz-Medina et al. (Sun,) はこの問題を研究しました。