원통형 성장 다이어그램, 심플렉스의 경로, 그리고 배제 과정

우리는 서로 매우 다른 맥락에서 연구된 세 가지 조합적 객체 클래스 간의 일대일 대응을 확립합니다: Mortimer-Prellberg에 의해 도입된 심플렉스 영역의 격자 경로, Gessel-Krattenthaler 및 Postnikov에 의해 도입된 표준 원통형 표, 그리고 완전 비대칭 간단 배제 과정의 상태 시퀀스입니다. 이 관점은 하나의 설정에서 다른 설정으로 대칭을 변환할 수 있게 하여, 이러한 객체들의 예상치 못한 특성을 드러냅니다. 구체적으로 우리는 특정 심플렉스 경로 사이의 최근 일대일 대응이 Robinson-Schensted-Knuth 대응의 원통형 유사체의 특별한 경우와 동등함을 보여줍니다. Neyman이 삽입 연산을 반복하여 처음 정의한 이 대응을 Fomin의 성장 다이어그램의 원통형 버전을 도입하여 대안적인 설명을 제공합니다. 이 자연스러운 설명은 삽입 및 기록 표를 전환할 때 얻어지는 대칭을 명확히 해주며, 위의 경로를 진동하는 원통형 표로 해석할 수 있게 해줍니다.