C⁰ टोपलिट्ज सिद्धांत का पूर्ण प्रमाण: स्थिरता और डिग्री सिद्धांत के अवधारणा के माध्यम से एक दृष्टिकोण

सार इस पेपर में सबसे सामान्य वर्ग के लिए बिना हल किए गए टोपलिट्ज सिद्धांत (निबंधित वर्ग समस्या) का एक पूर्ण प्रमाण प्रस्तुत किया गया है: C⁰ जॉर्डन बंद वक्र। यह प्रमाण C¹ वक्रों के लिए अस्तित्व सिद्धांत पर आधारित है, जिसका विस्तार C⁰ वर्ग के लिए डिग्री की स्थिरता सिद्धांत के माध्यम से किया गया है। मुख्य तर्क शून्य सेट की स्थिरता की गारंटी पर केंद्रित है। इस अवधारणा को औपचारिक रूप से एक शून्य सेट Z (F) के अस्तित्व के रूप में परिभाषित किया गया है, जो पैरामीटर स्थान की सीमा T⁴ से > 0 दूरी पर स्थित है। यह शर्त सीमित प्रक्रिया के दौरान निबंधित वर्ग के अपक्षय को सख्ती से टालती है, इस प्रकार C⁰ टोपलिट्ज सिद्धांत को सकारात्मक रूप से हल करती है।