The Victor-Triblet Laws and the Primorial Sieve Architecture of Prime Constellations

Englisch: This paper develops a unified framework for understanding Perfect Prime Groups (PPGs), a new class of symmetric prime constellations whose arithmetic mean is itself a prime inside the group and divisible by the group size. Building on earlier empirical work (versions 1.0, 1.5, and 1.7), it identifies three Victor-Triblet Laws—scale-invariant density, universal parity of gaps, and additive chain termination at length L=5—and connects all three to the arithmetic structure of primorials and Euler's totient function. A key result is the primorial sieve connection, explaining the observed density δ3=12.5% as 1/φ(30), and showing how chain termination and the “7-breaker” phenomenon follow from primorial admissibility constraints. The work is complemented by a markdown supplement containing detailed twin-prime pattern tables and the characteristic -6 deviation, which empirically ties twin-prime behavior to the second primorial 2·3=6. Together, the main paper and supplement transform previously isolated numerical observations into a coherent architectural picture of how additive prime patterns are constrained by multiplicative primorial sieves. Deutsch: Diese Arbeit entwickelt einen einheitlichen Rahmen zur Beschreibung von Perfect Prime Groups (PPGs), einer neuen Klasse symmetrischer Primkonstellationen, deren arithmetisches Mittel selbst eine Primzahl innerhalb der Gruppe ist und zusätzlich durch die Gruppengröße teilbar bleibt. Aufbauend auf den früheren empirischen Versionen 1.0, 1.5 und 1.7 werden drei Victor-Triblet-Gesetze herausgearbeitet – skaleninvariante Dichte, universelle Parität der Abstände und additive Kettenterminierung bei Länge L=5 – und alle drei mit der arithmetischen Struktur von Primorialen und der Eulerschen Phi-Funktion verknüpft. Ein zentrales Resultat ist die Primorial-Sieb-Verbindung, welche die beobachtete Dichte δ3=12,5% als 1/φ(30) erklärt und zeigt, wie sowohl die Kettenterminierung als auch der „7-Brecher“ direkt aus Primorial-Zulässigkeitsbedingungen folgen. Ergänzend enthält ein Markdown-Anhang detaillierte Tabellen zu Zwillingsprim-Mustern und der charakteristischen -6-Abweichung, die das Verhalten von Zwillingsprimzahlen empirisch mit dem zweiten Primorial 2·3=6 verknüpfen. Insgesamt formen Haupttext und Anhang aus zuvor isolierten numerischen Beobachtungen ein kohärentes architektonisches Bild, wie additive Primstrukturen durch multiplikative Primorial-Siebe eingeschränkt werden.