分岐輸送ネットワークのための統一的変分原理

自然および人工の輸送ネットワークにおける分岐幾何学は、ダイアメータースケーリング法則 dₚ^ = ᵢ d₂, ₈^ に従い、その指数は二つの漸近的な限界の間を補間します: 剛性導管における波動伝播のためのインピーダンスマッチング (= 2) と、最小粘性散逸のためのマurrayの法則 (= 3) です。これらの限界が、分岐接合部でのエントロピー生成に対する競合する寄与を表す二項コスト関数を最小化するという単一の変分原理の特別なケースとして現れることを示します。各コスト項 --- インピーダンスミスマッチによるパワー反射とポワズイユ最適性からの逸脱による過剰レイリー散逸 --- は、基礎となる物理から導出した二次最小値を持ちます。その結果得られる最適指数 ^* は、波の整合コストを粘性輸送コストに対して重み付けするデューティサイクルと、二つのコスト風景の相対的な曲率を符号化する剛性比の二つの無次元パラメータによって支配されます。情報と物質を同時に輸送するネットワークの場合、シャノン情報効率関数の最大化を通じて制約をかけ、生物学的に妥当な忠実度定数に対して ^* 0.66--0.77 を得ます。閉形式の解析近似と正確な数値解を両方提示し、哺乳類の動脈樹、肺の通気路、植物の木部からの発表された形態測定データと比較します。この枠組みは、分岐幾何学と独立に測定可能な力学的特性との関連をテスト可能な予測を生成します。